Вирусы и средства борьбы с ними


Машина Тьюринга


Большинство теоретических результатов относительно вычислительной способности различных автоматов (к которым относятся RAM и RASPM) получено для Машины Тьюринга. Следовательно, для применения к RASPM уже известных результатов, необходимо установить отношение между этими формальными системами.

Определение 2.5. Машина Тьюринга с одной лентой может быть определена как совокупность семи элементов:

T = \langle Q, S, I, d, b, q_0, q_f \rangle,

где Q - множество состояний Машины Тьюринга, S - множество символов, которые могут быть записаны на ленте, I - множество символов входящей последовательности, I

S, b
S | I - пустой символ, q0 - начальное состояние Машины Тьюринга, qf - конечное состояние Машины Тьюринга, d: Q ? S
Q ? S ? {l, r, s} - множество функций перехода, которые состоянию и символу ленты ставят в соответствие новое состояние, новый символ и перемещение по ленте: на шаг влево, на шаг вправо, остаться на месте

Машина начинает свою работу в состоянии q0 и в дальнейшем меняет состояния согласно функциям перехода в зависимости от текущего состояния и значения ячейки ленты. Попутно ячейки ленты перезаписываются новыми значениями согласно тем же функциям перехода.

Машина Тьюринга может содержать и большее количество лент, но вычислительная способность такой машины будет находиться в полиномиальной зависимости от вычислительной способности Машины Тьюринга с одной лентой. Помимо этого имеют место следующая теорема:

Теорема 2.3. Вычислительные способности Машины Тьюринга и RASPM эквивалентны, а их затраты на вычисление полиноминально сравнимы, если стоимость выполнения инструкции является величиной постоянной или находится в логарифмической зависимости от длины операнда

Кроме того доказан фундаментальный результат.

Теорема 2.4. Не существует такой Машины Тьюринга, которая сможет определить остановится ли произвольная Машина Тьюринга на произвольном входе (проблема остановки)




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин